Petroleum Economics Using Least Squares Monte Carlo (LSM) Method

September 8, 2008 • Tell FriendsPrinter Friendly

Issue mengapa sampai sekarang penerapan metode real options sangat sulit diterapkan dalam industri perminyakan adalah metodenya terlalu matematis, sehingga sangat sulit bagi praktisi untuk memahaminya.Sebenarnya issue ini telah muncul secara formal dalam forum SPE di Banff, Canada thn 2003 dalam membicarakan masa depan penilaian asset dalam industri upstream perminyakan. Salah satu rekomendasi yang dikeluarkan dari forum ini adalah metode real option yang dikembangkan harus menggunakan dasar-dasar pemahaman “decision tree analysis” yang selama ini telah dikenal dikalangan praktisi perminyakan.

Hal ini seiring dengan apa yang digambarkan dalam matrix dibawah ini, hampir sebagian besar E&P project mempunyai tingkat uncertainty yang tinggi pada sisi technical and market issue.
Most of E&P project

Figure 1. Market vs Technical Uncertainty


Dari beberapa metode yang ada dalam real option, metode “Least Squares Monte Carlo” (LSM) yang dikembangkan oleh Longstaff and Schwartz pada tahun 2001 dianggap sebagai metode yang dapat menjawab issue diatas.

Kelebihan lain dari metode LSM ini adalah kemampuannya “deal” dengan “multiple uncertain state variables” juga dengan “multiple strategic options”.

Untuk melihat seberapa efektif aplikasi metode LSM ini dalam industri perminyakan, artikel ini dibuat untuk memberikan penjelasan dan pemahaman mengenai metode ini. Artikel ini juga membahas bagaimana aplikasi metode ini dalam industri perminyakan di Indonesia yang menggunakan sistem PSC.

The LSM Method

Metode LSM yang dikembangkan oleh Longstaff dan Schwartz (2001) didasarkan pada asumsi bahwa American options dapat di execute pada waktu kapan saja tanpa menunggu umur option itu habis.
“Time to maturity T dibagi kedalam K “discrete times” (0< tk =” T)” tk =” T” tk =” T)”>

C(w; tK = T) = max[(H – S(w, T)), O] (1)

dimana H adalah “exercise price” dari “put option” dan S(w,T) adalah harga saham pada waktu mature sepanjang path w.
F(w; tK ) = EQ ? C (w, tj ; tK ,T) ?tk (2)
dimana C(w, tj ; tK ,T) adalah remaining cash flows dan r(w,x) adalah risk-free discount rate.Least-squares regression diaplikasikan untuk memperkirakan fungsi “conditional expectation” pada tK-1 , tK-2 , … , t1 dengan asumsi bahwa bentuk fungsi yang tidak diketahui F(w; tK) dapat didekati dengan persamaan linier dengan basis M Lj(S) seperti Laguerre polynomials, trigonometric series, atau simple powers dari harga saham S sebagai berikut:

F (w; tK) = ? aj Lj (S) (3)

Koefisien aj ditentukan menggunakan pendekatan “least-squares” dengan meregressing “continuation values” yang telah didiscount untuk path yang “in-the-money” pada waktu tK kedalam persamaan. Setelah memperkirakan fungsi persamaan dari “ conditional expectation”, “continuation value Fm(w; tK) pd waktu tK sepanjang path w dapat diperkirakan. Dengan membandingkan nilai “immediate exercise” dengan “estimated continuation value Fm(w; tK) pd waktu tK , keputusan eksekusi yang optimal dapat dilakukan dan cash flows sepanjang path w dari waktu tK ke waktu T dapat direvisi.

Jika nilai “immediate exercise” lebih besar ata sama dengan Fm(w; tK), maka cash flow pada tK akan sama dengan H-S(w; tK) dan cash flows berikutnya sepanjang path yang sama akan diset menjadi nil. Jika Fm(w; tK) lebih besar daripada H – S(w; tK), cash flow pada tK adalah nil dan “remaining cash flows” sepanjang path yang sama tidak berubah.Prosedur ini diulang untuk semua path yang “in-the-money” pada waktu tK. Untuk path yang “out-of-the-money”, Keputusan eksekusi lebih awal menjadi tidak relevan dan option payoff menjadi zero.

Proses bergerak mundur ini dilakukan sama waktu t1, menentukan kebiajakn eksekusi yang optimal dan merevisi “remaining cash flows” sepanjang paths. Setelah keputusan eksekusi pada tiap-tiap “exercise date” sepanjang semua path ditentukan, nilai “option” dapat diperkirakan dengan mendiscount cash flows ke waktu 0 pada “risk-free rate” dan merata-ratai seluruh nilai dari jumlah path N yang ada.

Simple Example for Valuing Petroleum InvestmentDimisalkan ada field sebagai berikut :

Jika harga kita asumsikan flat $1.0/bbl selama tiga tahun kedepan, maka dalam perhitungan DCF pada discount rate 10% akan didapat hasil sebagai berikut :

Variable production cost diasumsikan akan sama selama tiga tahun kedepan sebesar $0.5/bbl.

Kita asumsikan bahwa harga dari hasil monte carlo simulation dengan iterasi delapan kali akan bergerak sebagaimana tabel dibawah ini :


Dengan kondisi harga seperti diatas maka profile cash flow yang dihasilkan untuk setiap path adalah sebagai berikut :

Dengan mengasumsikan bahwa discount rate r = 10% represents the nominal risk rate. Berdasarkan cost inflation rate sebesar 8% per thn, maka real value of discount rate adalah 2% per thn (dikenal sebagai risk free rate). Dalam Real Option Method, perhitungan NPV didasarkan pada risk free discount rate.

Dalam kasus ini, management mempunyai opsi untuk abandon proyek ini jika NPV negative dan sebaliknya akan melanjutkan jika proyek ini positif. Jika harus di abandon maka biaya yang harus dikeluarkan adalah sebesar 0.2 juta (diasumsikan sama selama tiga tahun kedepan)

Sebagaimana dijelaskan pada section sebelumnya, metode LSM akan menganalisa dari status akhir dari proyek ini lalu bergerak mundur ke awal proyek.

Pada kondisi t=3, cash flow yang terjadi adalah sebagai berikut :

Jika kita lihat pada path 1, cash flow pada t=3 berubah dikarenakan pada kondisi tersebut lebih baik management abandon proyek ini dengan cost 0.2 juta daripada kehilangan cash flow sebesar 1.21 juta jika kita teruskan proyek ini.

Pada kondisi t=2, kita harus melakukan suatu pendekatan persaman least square regression untuk memperkirakan berapa ekspetasi nilai di t=3 dengan kondisi price di t=2. Dengan menggunakan data sebagai berikut :

maka pendekatan persamaan Least Square adalah Y = – 3.0162 + 9.9642X – 3.1808X2

Dengan menggunakan persamaan ini kita bisa menentukan berapa ekspetasi nilai kedepan pada kondisi tahun kedua, dan bagaimana nilai ini dibandingkan dengan jika kita abandon saja sebagaimana terlihat spt tabel dibawah ini.

Dari tabel diatas, terlihat bahwa utk path 2 sampai 8, proyek ini harus terus dilanjutkan. Hanya pada path pertama saja proyek ini harus diabandon. Dengan adanya kondisi ini, maka profile cash flow pada t=2 sampai t=3 adalah sebagai berikut.

Pada kondisi t=1, data regression yang ada adalah

Adapun persamaan Least Squarenya adalah Y = – 12.9557 – 19.9076X – 11.4990X2 sedangkan kondisi yang dibandingkan adalah sebagai berikut

Pada t=1, terlihat bahwa semua path menunjukkan bahwa management harus terus melanjutkan proyek ini, sehingga profile cash flow dari t=1 sampai t=3 adalah sebagai berikut

Dari tabel diatas kita hitung NPV utk tiap-tiap path pada discount rate 2%, sehingga kita akan mendapatkan rata-rata NPV sebesar 7.3 juta. Angka inilah yang merupakan hasil dari LSM method pada proyek ini.
Jika kita bandingkan dengan angka DCF terdapat selisih (7.3 – 6.2) = 1.1 juta yang merupakan nilai opsi dikarenakan adanya fleksibilitas management didalam mengabandon proyek ini jika mempunyai nilai negatif di masa yang akan datang.meilitas F mempunyaini.i opsi dikarenakan mangement bisa me erus melanjutkan proyek ini. t=3.n kelalu bergerak mund

Hasil ini baru didapat dari iterasi sampai dengan delapan path, bagaimana kalau sampai dengan 1000 atau 100,000 path. Untuk keperluan iterasi yang lebih besar ini, Excel Spreadsheet mempunyai keterbatasan. Perlu digunakan software pemorgraman untuk melakukan iterasi tersebut, salah satunya adalah Matlab (Matrix Laboratory) software program yang dibuat oleh Mathworks. Dengan menggunakan filosofi matrix yang ada dalam pemorgraman ini, maka kita dapat mendevelop banyak iterasi dengan hasil yang lebih cepat.

Dengan menggunakan Matlab ini, maka kasus diatas dapat diterjemahkan dengan script sebagai berikut :

function price = GenExtendLS(S0,X,r,T,sigma,NSteps,NRepl,fhandles)
% this function replicates my generic form of extended LSM approach
% in valuing operational flexibility in petroleum asset
S0 = 1; sigma = 0.4; output = 10; A = 0.5;
tax = 0.5; X = 0.2; r = 0.02; T = 3;
NSteps = 3;
NRepl = 8;
dt = T/NSteps;
discount = exp(-r*dt);
discountVet = exp(-r*dt*(1:NSteps)’);
randn(‘state’,0)
fhandles = {@(x)ones(length(x),1), @(x)x, @(x)x.^2};
NBasis = length(fhandles); %number of basis functions
alpha = zeros(NBasis,1); % regression parameters
RegrMat = zeros(NRepl,NBasis);
% generate sample paths
SPaths = AssetPaths(S0,r,sigma,T,NSteps,NRepl);
SPaths(:,1)= [];% get rid of starting prices
%
cf = [min(((SPaths-A)*output)*(1-tax),((SPaths-A)*output))];
CashFlows = max(-X,cf);
ExerciseTime = NSteps*ones(NRepl,1);
for step = NSteps-1:-1:1
stepup = step+1;
InMoney = find(cf(:,step)> -X);
OutMoney = find(cf(:,step)<-X); XData = SPaths(InMoney,step); CFData = CashFlows(InMoney,stepup:NSteps); RegrMat = zeros(length(XData),NBasis); for k=1:NBasis RegrMat (:,k)= feval(fhandles{k},XData); end df = 1*exp(-r*dt.*(1:ExerciseTime-step)); YData = CFData*df'; alpha = RegrMat \ YData; IntrinsicValue = -X – XData + XData; du = (RegrMat * alpha); ContinuationValue = (RegrMat * alpha)+ cf(InMoney,step); Exercise = find(IntrinsicValue > ContinuationValue);
k = InMoney(Exercise);
CashFlows(k,stepup)= 0;
CashFlows(k,step)= -X;
CashFlows(OutMoney,stepup:NSteps)= 0;
end
% for
Value = mean(CashFlows*exp(-r*dt.*(1:ExerciseTime)’))

dimana hasilnya adalah sama dengan spreadsheet sebelumnya yaitu

>> GenericExtLS

Value =

7.3010

Jika kita lakukan sampai dengan 100,000 paths maka hasilnya adalah sbb :

>> GenericExtLS

Value =

7.9911

Dari hasil ini terlihat bahwa Matlab bisa digunakan untuk pengembangan lebih lanjut pengaplikasian metode LSM dalam real case study di regime PSC Indonesia sebagaimana yang akan dibahas dalam section berikutnya.

A Case Study of Asset Petroleum Valuation in Indonesian PSC Regime

Dalam studi ini, kita akan mencoba mengambil suatu kasus blok PSC X yang sekarang ini dalam tahap divestasi.

Dari kajian DCF sebelumnya, base estimate utk dua development drilling wells, recoverable reserve dari blok ini adalah sebesar 5 juta barrel. Dengan asumsi bahwa harga minyak flat $ 50 selama tahun 2007 – 2011 dan asumsi profile produksi dan capex sbb

Maka nilai NPV pada discount rate 10% adalah 41.2 juta dollar.

Dengan mempertimbangkan opsi utk abandon jika proyek ini negatif di masa yang akan datang, kita akan mencoba menilai asset ini dengan menggunakan metode LSM. Pada kasus ini kita asumsi bahwa biaya utk abandon pd thn 2012 adalah sebesar $30 juta.

Dengan membuat PSC model dalam bahasa Matlab, hal pertama kali yang dilakukan hasil yang didapat pada excel spreadsheet harus sama dengan output dari matlab ini.
Sebagai bahan pengecekan untuk harga random price sebanyak delapan paths sbb :


Akan didapatkan cash flow secara PSC regime sebagai berikut


Adapun hasil output dari matlab adalah sbb :

cf =

1.0e+005 *

-0.2925 0.5613 0.3719 0.0839
-0.0795 1.3270 0.2320 0.1219
-0.0382 1.2920 0.2287 0.1491
-0.2311 0.8010 0.3392 0.1733
-0.1592 1.3191 0.2382 0.0745
-0.1500 1.2253 0.3782 0.1619
-0.1720 0.9315 0.5658 0.0726
-0.1448 0.8399 0.6225 0.1046

Dari hasil diatas terlihat bahwa script yang ada sudah sesuai dengan perhitungan PSC dalam excel spreasheet, dengan demikian kita bisa melakukan metode LSM ini dengan banyak iterasi.

Tabel dibawah ini merupakan hasil summary dari metode LSM ini dengan berbagai variasi iterasi dibandingkan dengan angka DCF.

DCF LSM (8 paths) LSM (1,000 paths) LSM (10,000 paths)
NPV (jt $) 41.2 49.4 47.2 46.1

Dari hasil ini terlihat bahwa hasil dari LSM ini lebih tinggi dibandingkan DCF dengan adanya opsi untuk abandon bila proyek ini negatif dimana hal ini lebih “real”

Ringkasan

Dari contoh aplikasi diatas terlihat bagaimana aplikasi metode LSM ini dapat membantu management didalam membuat suatu keputusan dalam lingkungan bisnis yang sangat tinggi tingkat uncertainty.

Dari artikel ini paling tidak kita telah mendapatkan solusi bagaimana kita mengkombinasikan philosophy decision tree analysis dalam Real Options Valuation dengan menggunakan metode LSM ini.

Adanya uncertainty yang tinggi pada harga minyak, tentunya sangat berpengaruh pada kelangsungan field ini kedepan. Kecerdikan kita didalam menerapkan strategi tentunya dibutuhkan didalam mengelola market risk ini.

Akhirnya kemampuan kita didalam mengelola uncertainty baik itu private dan market diharapkan akan menciptakan value bagi perusahaan.

Subscribe to Real Options Valuation by email to get course schedule and updates from us.