Real Options Technique: Binomial Lattice

September 8, 2008 • Tell FriendsPrinter Friendly

Dalam pendekatan binomial ini biasanya kita melakukan 4 langkah dalam perhitungan Real Options :

  1. identifikasi underlying asset
  2. menentukan volatilitas dari asset tersebut
  3. membuat lattices
  4. interprestasi nilai option nya.

Biasanya kita mengidentifikasikan underlying asset sebagai NPV dari project tersebut.
Hasil dari NPV biasanya memperlihatkan distribusi log normal, sehingga tingkat volatilitas dari underlying asset dapat didasarkan pada logarithma dari cash flow yang akan datang. Dengan menggunakan simulasi Monte Carlo pada DCF model maka akan didapat “annual volatilitas” (s).

Waktu maturity dari option dapat ditentukan dengan umur project tersebut selama adanya option itu. Dari waktu maturity, kita dapat membuat lattice dengan membagi 1 tahun menjadi beberapa step ( ). Dari volatilitas yang kita dapat, kita dapat mengestimasi kemungkinan nilai asset itu naik (u) dan turun (d) pada tiap stepnya dengan menggunakan runus dibawah ini :

Untuk memperjelas penggunaan rumus binomial diatas, mari kita lihat contoh dibawah ini.


Kita asumsikan nilai developed reserve saat ini adalah $1, dengan memasukkan data lainnya diatas kedalam rumus yang sebelumnya dibahas, maka tiap step dari lattice yang kita buat akan bergerak naik keatas sebesar 1.12x dan bergerak turun sebesar – 0.89x, sehingga nilai asset selama 1 tahun dalam 4 step akan bergerak seperti gambar dibawah ini.

Dengan menganggap bahwa biaya investasi untuk mengembangkan cadangan ini sama dengan nilai cadangannya sendiri sebesar $ 1/bbl, maka nilai option untuk mengembangkan cadangan ini sekarang akan bernilai nol. Untuk menghitung nilai option kalau kita tidak mendevelopnya sekarang, maka kita harus menghitung dua kemungkinan outcome apabila kita tunda sampai setahun.
Dengan melakukan dengan analisa dari kanan ke kiri (spt kotak kuning) dimana Jika nilai reserve lebih besar dari biaya developmentnya maka nilai opsinya sebesar selisihnya. Sedangkan bila lebih kecil, nilai opsinya adalah nol.Nilai dari titik di sebelahnya kirinya datang dari regresi dari dua cabang terdekat dengan menggunakan rumus dibawah ini :


Penentuan volatilitas dalam pendekatan binomial lattice

1 Dikaitkan dengan Volatilitas harga minyak

Cara paling sederhana didalam menentukan volatilitas dari suatu project upstream adalah mengkaitkan dengan volatilitas harga minyak dimana variable ini dianggap sebagai faktor yang paling sensitive didalam penilaian suatu proyek perminyakan .

Caranya adalah sebagai berikut :
Sebagai contoh ada data historis dari harga WTI crude sebagaimana table dibawah ini:

WTI Ln(P1/P0)
Jan-84 29.08
Feb-84 29.25 0.01
Mar-84 28.58 -0.02
Apr-84 28.71 0.00
May-84 29.09 0.01
Jun-84 29.37 0.01
Jul-84 29.04 -0.01
Aug-84 29.29 0.01
Sep-84 29.07 -0.01
Oct-84 29.04 0.00
Nov-84 29.53 0.02
Dec-84 27.03 -0.09

Dengan menghitung standard deviation dari Ln(P1/P0) maka kita akan mendapatkan angka volatilitas bulanan dari harga minyak. Standard deviation adalah ukuran seberapa lebar data tersebar dari rata-rata dari data tersebut, sebagaimamana rumus dibawah

Jika kita ingin mendapatkan angka volatilitas tahunan dengan mengalikan angka volatilitas bulanan dengan akar 12 seperti dibawah ini.

Didalam spreadsheet excel kita dapat menggunakan fungsi STDEVP untuk mencari standar deviation dari suatu populasi data. Dengan menggunakan fungsi ini, maka volatilitas bulanan dari data diatas adalah 2.9%.

2. Menggunakan hasil simulasi monte carlo dari spreadsheet model

Cara kedua adalah dengan menggunakan hasil simulasi monte carlo pada spreadsheet model dari proyek. Cara ini hampir mirip dengan cara pertama diatas, namun sekarang yang menjadi datanya bukan harga minyak tapi profile cash flow project tersebut dimana akan dihitung present value pada t = 0 dan t = 1.

Sebagai contoh dari suatu project kita mendapatkan profile sebagai berikut


Kemudian kita lakukan perhitungan dengan rumus sebagai berikut

Nilai X ini akan menjadi “output forecast” bila kita lakukan simulasi montecarlo berdasarkan range kemungkinan pada variable input yang kita asumsikan.

Standar deviation dari X ini akan menjadi nilai volatilitas dari project tersebut.

Skema Pendekatan Binomial Lattice dalam Real Options


Saat ini sudah banyak software yang dikembangkan untuk mengakomodasi perhitungan Real Options dengan pendekatan binomial seperti skema diatas. Salah satunya adalah yang dikembangkan oleh Dr. Johnathan Mun (Real Options Valuation, Inc) yaitu Real Options Super Lattice Solver (ROSLS).

Contoh bagaimana kita menggunakan software ini dalam kasus perminyakan adalah sebagai berikut.

Sebuah perusahan minyak sedang memutuskan apakah akan melakukan development pada suatu prospect field. Masalah yang dihadapi oleh perusahaan ini adanya ketidakpastian dari harga minyak dan struktur geologi dari prospek tersebut. Adapun nilai present value dari prospek cadangan ini adalah $200 juta. Sebagaimana skema diatas ada 3 strategi yang sedang dipertimbangkan oleh perusahaan.

Strategi A
Perusahaan akan melakukan pengeboran “Test well” sebesar $10 juta selama dua tahun sampai mendapatkan hasil sebelum melakukan full investasi untuk mengembangkan prospek tersebut selama 3 tahun. Jika produksi tidak sesuai ekspektasi, maka ada strategi akan di farm-out sebanyak 49% ke partner dengan asumsi akan menghemat sekitar $30 juta.
Pengeboran test well ini tentunya akan menambah biaya dan mengambil waktu yang agak lama, tetapi dilain pihak informasi yang didapatkan akan lebih akurat dibandingkan dengan 3D seismic. Diasumsikan penundaan full investment setahun akan kehilangan opportunity revenue sebesar 4% dari $ 200 juta nilai PV project tersebut atau sebesar $8 juta per tahun.

Strategi B
Melakukan 3D seismic tentunya lebih murah yaitu sebesar $5 juta dalam waktu ½ tahun. Kemudian melakukan full investasi selama 1.5 thn sebelum akhirnya berproduksi. Meskipun 3D seismic lebih cepat dibandingkan test well tetapi informasi yang didapat tidak seakurat dengan test well. Sama seperti strategi A, melakukan strategi farm out jika produksi tidak sesuai ekspektasi.

Strategi C
Langsung Melakukan Full investment saat ini dan mengambil risiko karena melihat harga sekarang lagi tinggi sehingga tidak kehilangan opportunity.

Tabel dibawah memperlihatkan bagaimana ROSLS menghitung strategi yang ada.

Hasil ROSLS untuk Strategi A


PV revenue dari project sebesar $200 M, jika dikurangi biaya utk test well $10 M dikurang cost drilling sebesar $100 M, maka hasil net present value adalah $90 M. Adanya opsi utk abandon the project jika test well gagal memberikan hasil NPV untuk strategy A sebesar $ 123.74 M. Maka, option value dari test well ini sebesar $33.74M (123.74 – 90).

Hasil ROSLS untuk Strategi B

Pada strategi B, dengan murah dan cepatnya studi seismic study diasumsikan akan meningkatkan tingkat volatilitas dari proyek itu (35% compared to strategy A : 30%), Strategic value dari menjalankan 3D seismic is $129.58M, dimana NPV dari proyek sekarang adalah $ $95M ($200M kurang the total cost $100M dan $5M). Maka, option value untuk mendapatkan informasi dari 3D seismic ini adalah $34.58M (129.58 – 95).Pada strategi C, dengan langsung melakukan full investment maka hasil NPV dari project tersebut adalah $100 juta ($200 – 100) dengan nilai opsi kalau menunggu adalah tidak ada alias nil.

Ringkasan dari strategi-strategi diatas terlihat pada tabel dibawah ini.

Dari kasus diatas dapat disimpulkan bahwa strategi B yaitu dengan melakukan seismic test terlebih dahulu mempunyai nilai opsi yang lebih baik dibandingkan dengan strategi A untuk melakukan test wells.
Perbedaan nilai antara strategi B dan strategi A adalah sebesar $5.84M ($129.58-123.74M). Dengan nilai ini kita bisa tentukan berapa biaya maksmimum yang bisa dikeluarkan untuk test well agar nilai opsinya sama dengan melakukan 3D seismic yaitu dari Breakeven pointnya sebesar $ 10M-$5.84M = $4.16M.

Subscribe to Real Options Valuation by email to get course schedule and updates from us.